Bài tập 15 trang 213 SGK Toán 12 NC

Bài tập 15 trang 213 SGK Toán 12 NC

a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là:

- x² = 2 – 3x² ⇔ x²  = 1 ⇔ x = ± 1

Diện tích cần tìm là:

\(\begin{array}{l}
S = \int \limits_{ - 1}^1 | - {x^2} - (2 - 3{x^2})|dx\\
 = \int \limits_{ - 1}^1 |2{x^2} - 2|dx = \int \limits_{ - 1}^1 (2 - 2{x^2})dx\\
 = (2x - \frac{2}{3}{x^3})|_{ - 1}^1 = \frac{8}{3}
\end{array}\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}
{y^2} - 4x = 4 \Leftrightarrow x = \frac{{{y^2} - 4}}{4}\\
4x - y = 16 \Leftrightarrow x = \frac{{y + 16}}{4}
\end{array}\)

Phương trình tung độ giao điểm của hai đường cong là:

 \(\begin{array}{l}
{y^2} - 4 = y + 16\\
 \Leftrightarrow {y^2} - y - 20 = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{y =  - 4}\\
{y = 5}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Diện tích cần tìm là:

\(\begin{array}{l}
S = \int \limits_{ - 4}^5 |\frac{{{y^2} - 4}}{4} - \frac{{y + 16}}{4}|dy\\
 = \frac{1}{4}\int \limits_{ - 4}^5 |{y^2} - y - 20|dy\\
 = \frac{1}{4}\int \limits_{ - 4}^5 ( - {y^2} + y + 20)dy\\
 = \frac{1}{4}( - \frac{{{y^3}}}{3} + \frac{{{y^2}}}{2} + 20y)|_{ - 4}^5 = \frac{{243}}{8}
\end{array}\)
$\begin{array}{r}\frac{\mathrm{}}{}\end{array}$

-- Mod Toán 12