Bài tập 19 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 19 trang 214 SGK Toán 12 NC

a) Ta có:

\(|z| = 1 \Rightarrow z.\bar z = 1 \Rightarrow \bar z = \frac{1}{z}\)

Với \(z \ne 1\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{{z + 1}}{{z - 1}} + \overline {(\frac{{z + 1}}{{z - 1}})}  = \frac{{z + 1}}{{z - 1}} + \frac{{\bar z + 1}}{{\bar z - 1}}\\
 = \frac{{z + 1}}{{z - 1}} + \frac{{\frac{1}{z} + 1}}{{\frac{1}{z} - 1}} = \frac{{z + 1}}{{z - 1}} + \frac{{1 + z}}{{1 - z}} = 0
\end{array}\)

Suy ra: \(\frac{{z + 1}}{{z - 1}}\) là số ảo nên có phần thực bằng 0.

b) Nếu \(\frac{{z + 1}}{{z - 1}}\) là số ảo thì: 

\(\begin{array}{l}
\frac{{z + 1}}{{z - 1}} =  - \frac{{\bar z + 1}}{{\bar z - 1}}\\
 \Rightarrow (z + 1)(\bar z - 1) = (\bar z + 1)(1 - z)\\
 \Rightarrow z.\bar z = 1
\end{array}\)

Vậy |z| = 1.

-- Mod Toán 12