Bài tập 25 trang 199 SGK Toán 12 NC
Bài tập 25 trang 199 SGK Toán 12 NC
a) Tìm các số thực b, c để phương trình (với ẩn z):
z2 + bz + c = 0
nhận z = 1 + i làm một nghiệm.
b) Tìm các số thực a, b, c để phương trình (với ẩn z):
z3 + az2 + bz + c = 0
nhận z = 1 + i làm nghiệm và cũng nhận z = 2 là nghiệm.
a) 1 + i là một nghiệm của phương trình z2 + bz + c = 0 khi và chỉ khi
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{(1 + i)^2} + b(1 + i) + c = 0\\
\Leftrightarrow 2i + b + bi + c = 0
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow b + c + (2 + b)i = 0\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{b + c = 0}\\
{2 + b = 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{b = - 2}\\
{c = 2}
\end{array}} \right.
\end{array}
\end{array}\)
b) 1 + i là một nghiệm của z3 + az2 + bz + c = 0 khi và chỉ khi
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{(1 + i)^3} + a{(1 + i)^2} + b(1 + i) + c = 0\\
\Leftrightarrow (b + c - 2) + (2 + 2a + b)i = 0
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{b + c - 2 = 0(1)}\\
{2a + b + 2 = 0(2)}
\end{array}} \right.}
\end{array}\)
2 là nghiệm của z3 + az2 + bz + c = 0 khi và chỉ khi 8 + 4a + 2b + c = 0 (3)
Từ (1), (2), (3) ta có hệ:
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b + c = 2\\
2a + b = - 2\\
4a + 2b + c = - 8
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = - 4\\
b = 6\\
c = - 4
\end{array} \right.\)
-- Mod Toán 12
Copyright © 2021 HOCTAP247