Bài tập 22 trang 214 SGK Toán 12 NC

Bài tập 22 trang 214 SGK Toán 12 NC

a) z2 – 3z + 3 + i = 0 có biệt thức là:

Δ = 32 – 4(3 + i) = -3 – 4i = (-1 + 2i)2

Nên nghiệm của nó là: 

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{z_1} = \frac{{3 + ( - 1 + 2i)}}{2} = 1 + i}\\
{{z_2} = \frac{{3 - ( - 1 + 2i)}}{2} = 2 - i}
\end{array}} \right.\)

b) Ta có:

$$\(\begin{array}{l}
{z^2} - (\cos \varphi  + i\sin \varphi )z + i\sin \varphi \cos \varphi  = 0\\
 \Leftrightarrow {z^2} - \cos \varphi .z - i\sin \varphi .z + i\sin \varphi \cos \varphi  = 0\\
 \Leftrightarrow z(z - \cos \varphi ) - i\sin \varphi (z - \cos \varphi ) = 0\\
 \Leftrightarrow (z - \cos \varphi )(z - i\sin \varphi ) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
z = \cos \varphi \\
z = i\sin \varphi 
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(S = \{ \cos \varphi ;i\sin \varphi )\)

-- Mod Toán 12