Bài tập 8 trang 143 SGK Giải tích 12

Bài tập 8 trang 143 SGK Giải tích 12

Áp dụng các qui tắc cộng, trừ, nhân, chia  số phức ta có lời giải chi tiết câu a, b, c, d bài 8 như sau:

Câu a:
\((3+2i)\left [ (2-i)+(3-2i) \right ]=(3+2i)(5-3i)=15+6+(10-9)i=21+i\).
Câu b:
\((4-3i)+\frac{1+i}{2+i}=(4-3i)+\frac{(1+i)(2-i)}{2^2+1^2}=4-3i+\left ( \frac{3}{5}+\frac{1}{5}i \right )= \frac{23}{5}-\frac{14}{5}i\).
Câu c:
Ta có:
\({(1 + i)^2} = {1^2} + 2i + {i^2} = 1 + 2i - 1 = 2i.\)

\({(1 - i)^2} = {1^2} - 2i + {i^2} = - 2i.\)
Vậy: \((1+i)^2-(1-i)^2=4i\).
Câu d:
Ta có:
\(\frac{3+i}{2+i}=\frac{(3+i)(2-i)}{2^2+1^2}=\frac{7}{5}-\frac{2}{5}i\)
\(\frac{4-3i}{2-i}=\frac{(4-3i)(2+i)}{2^2+1^2}=\frac{11}{5}-\frac{2}{5}i\)
Vậy: \(\frac{3+i}{2+i}-\frac{4-3i}{2-i}=-\frac{4}{5}+\frac{1}{5}i\).

-- Mod Toán 12