Bài tập 5.8 trang 220 SBT Toán 12

Bài tập 5.8 trang 220 SBT Toán 12

a) Xét hàm số \(f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 72x + 90\) trên đoạn [-5; 5]

\(\begin{array}{l}
f'(x) = 3{x^2} + 6x - 72\\
f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 4}\\
{x =  - 6 \notin [ - 5;5]}
\end{array}} \right.\\
f( - 5) = 400;f(5) =  - 70\\
f(4) =  - 86
\end{array}\)

Ngoài ra, f(x) liên tục trên đoạn [-5; 5] và \(f( - 5).f(5) < 0\) nên tồn tại \({x_0} \in ( - 5;5)\) sao cho \(f({x_0}) = 0\)

Ta có \(g(x) = |f(x)| \ge 0\) và 

\(\begin{array}{l}
g({x_0}) = |f({x_0})| = 0\\
g( - 5) = |400| = 400\\
g(5) = | - 70| = 70\\
g(4) = |f(4)| = | - 86| = 86
\end{array}\)

Vậy 

\(\begin{array}{l}
\mathop {\min g(x)}\limits_{[ - 5;5]}  = g({x_0}) = 0\\
\mathop {{\rm{max}}g(x)}\limits_{[ - 5;5]}  = g( - 5) = 400
\end{array}\)

b) 

\(\begin{array}{l}
\mathop {\min f(x)}\limits_{[ - 1;2]}  = f(\sqrt 2 ) =  - 3\\
\mathop {\max f(x)}\limits_{[ - 1;2]}  = f(2) = f(0) = 1
\end{array}\)

c) \(\mathop {\min f(x)}\limits_{(0; + \infty )}  = f(1) = 4\) 

Không có giá trị lớn nhất.

-- Mod Toán 12