Bài tập 26 trang 214 SGK Toán 12 NC
Bài tập 26 trang 214 SGK Toán 12 NC
Gọi (C) là đồ thị của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + x} \). Khi đó
(A) Đường thẳng y = x + 1 là tiệm cận xiên của (C) (khi \(x \to + \infty \))
(B) Đường thẳng y=x+12 là tiệm cận xiên của (C) (khi \(x \to + \infty \))
(C) Đường thẳng y = -x là tiệm cận xiên của (C) (khi \(x \to + \infty \))
(D) Đồ thị (C) không có tiệm cận xiên (khi \(x \to + \infty \))
\(\begin{array}{l}
a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {1 + \frac{1}{x}} = 1\\
b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - x} \right)\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + x} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{\sqrt {1 + \frac{1}{x}} + 1}} = \frac{1}{2}
\end{array}\)
Vậy \(y = x + \frac{1}{2}\) là tiệm cận xiên của (C) khi \(x \to + \infty \).
-- Mod Toán 12
Copyright © 2021 HOCTAP247