Bài tập 40 trang 209 SGK Toán 12 NC

Bài tập 40 trang 209 SGK Toán 12 NC

a)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{z_1} = \sqrt 2 (\sqrt 3  - i)\\
 = 2\sqrt 2 \left[ {\cos \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) + i\sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right)} \right]
\end{array}\\
\begin{array}{l}
{z_2} = 2( - 1 - i)\\
 = 2\sqrt 2 \left[ {\cos \left( { - \frac{{3\pi }}{4}} \right) + i\sin \left( { - \frac{{3\pi }}{4}} \right)} \right]
\end{array}\\
{{z_3} = \frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = \cos \left( { - \frac{\pi }{6} + \frac{{3\pi }}{4}} \right) + i\sin \left( { - \frac{\pi }{6} + \frac{{3\pi }}{4}} \right)}\\
{ = \cos \left( {\frac{{7\pi }}{{12}}} \right) + i\sin \left( {\frac{{7\pi }}{{12}}} \right)}
\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}
\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = \frac{{\sqrt 6  - i\sqrt 2 }}{{ - 2 - 2i}}\\
 = \frac{{\left( {\sqrt 6  - i\sqrt 2 } \right)\left( { - 2 + 2i} \right)}}{8}\\
 = \frac{{ - \sqrt 6  + \sqrt 2 }}{4} + \frac{{\sqrt 6  + \sqrt 2 }}{4}i
\end{array}\)

Nên so sánh với kết quả câu a, ta suy ra:

\(\begin{array}{l}
\cos \frac{{7\pi }}{{12}} = \frac{{ - \sqrt 6  + \sqrt 2 }}{4};\\
\sin \frac{{7\pi }}{{12}} = \frac{{\sqrt 6  + \sqrt 2 }}{4}
\end{array}\)

-- Mod Toán 12