Bài tập 5.2 trang 219 SBT Toán 12

Bài tập 5.2 trang 219 SBT Toán 12

a) \(y = \frac{{ - x + 2}}{{x + 2}}\)

+) Tập xác định:  D = R\{-2}

+) Ta có: \(y' =  - \frac{4}{{{{(x + 2)}^2}}}\)

Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(( - \infty ; - 2),( - 2; + \infty )\)

+) Tiệm cận đứng x = - 2 vì 

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ + }} y =  + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ - }} y =  - \infty \)

Tiệm cận ngang  y = -1 vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y =  - 1\)

Giao với các trục tọa độ:  (0; 1); (2; 0)

Đồ thị

b) Tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc k = -4 (vì vuông góc với đường thẳng \(y = \frac{1}{4}x - 42\))

Hoành độ tiếp điểm thỏa mãn phương trình:

\(\frac{{ - 4}}{{{{(x + 2)}^2}}} =  - 4 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}

{{x_1} =  - 3}\\

{{x_2} =  - 1}

\end{array}} \right.\)

Ứng với \({x_1} =  - 3\), ta có tiếp tuyến y = - 4x – 17

Ứng với \({x_2} =  - 1\), ta có tiếp tuyến y = - 4x – 1.

-- Mod Toán 12