Bài tập 7 trang 145 SGK Giải tích 12

Bài tập 7 trang 145 SGK Giải tích 12

Tính chất hàm số mũ:

• Tập xác định: \(\mathbb{R}.\)
• Tập giá trị: \((0;+\infty )\)
• Với \(a>1\) hàm số \(y=a^x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
• Với \(0<a<1\) hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)
• Đồ thị hàm số mũ nhận trục \(Ox\) làm tiệm cận ngang.

Tính chất hàm số Lôgarit:

• Tập xác định: \(\left( {0; + \infty } \right).\)
• Tập giá trị: \(\mathbb{R}.\)
• Với \(a>1\): \(y=\log_ax\) là hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)
• Với \(0<a<1\): \(y=\log_ax\) là hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)
• Với \(x_1>0,x_2>0\): \(\log_ax_1=\log_ax_2\Leftrightarrow x_1=x_2\).

Mối liên hệ giữa đồ thị các hàm số mũ và hàm số logarit cùng cơ số:

Đồ thị hàm số \(y=a^x\) và đồ thị hàm số \(y=\log_ax\) (cùng cơ số a) luôn đối xứng nhau qua đường thẳng y=x như hình vẽ sau:

-- Mod Toán 12