Bài tập 15 trang 148 SGK Giải tích 12

Bài tập 15 trang 148 SGK Giải tích 12

Phương pháp:

Câu a, b: Ta tiến hành như giải một phương trình đại số thông thường, điểm khác biệt là các tính toán được thực hiện trên tập số phức.

Câu c: Giải phương trình bậc hai với hệ số thực trên tập sô phức.

Câu d: Đặt một ẩn phụ, đưa phương trình về phương trình bậc hai.

Lời giải:

Lời giải chi tiết câu a, b, c, d bài 15 như sau:

Câu a:

\((3 + 2i)z - (4 + 7i) = 2 - 5i\)

\(\Leftrightarrow z=\frac{(2-5i)+(4+7i)}{3+2i}\Leftrightarrow z=\frac{6+2i}{3+2i}\Leftrightarrow z=\frac{22}{13}-\frac{6}{13}i\)

Câu b:

\((7-3i)z+(2+3i)=(5-4i)z\Leftrightarrow (5-4i-7+3i)z=2+3i\)

\(\Leftrightarrow z=-\frac{2+3i}{2+i}\Leftrightarrow z=-\frac{7}{5}-\frac{4}{5}i\)

Câu c:

Phương trình đã cho có \(\Delta '=1-13=12i^2\) nên \(z=1\pm 2\sqrt{3}i\)

Câu d:

Đặt \(t=z^2\), ta có phương trình bậc hai \(t^2-t-6=0\) có hai nghiệm t = -2, t = 3.

Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm là \(z_{1,2}=\pm \sqrt{3}, z_{3,4}=\pm \sqrt{2}i\)

-- Mod Toán 12