Bài tập 13 trang 148 SGK Giải tích 12

Bài tập 13 trang 148 SGK Giải tích 12

Phương pháp:

Nếu hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \([a;b]\) thì diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=a,x=b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} .\)

Lời giải:

Ta có lời giải chi tiết câu a, b bài 12 như sau:

Câu a:

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

\(S=\int_{2}^{-1}(x^2+1)dx=\left ( \frac{x^3}{3} +x\right )\Bigg |^2_{-1}=6\).

Câu b:

Diện tích cần tìm là:

\(S=\int_{\frac{1}{e}}^{e} |lnx |dx=-\int_{\frac{1}{e}}^{e}lnxdx+\int_{\frac{1}{e}}^{e}lnxdx\)

Đặt \(u=lnx, dv=dx\Rightarrow du=\frac{dx}{x},v=x\)

Ta có: \(\int lnx dx =xlnx-\int dx=x(lnx-1)+C\)

Do đó: \(S=-x(lnx-1)\Bigg |^1_{\frac{1}{e}}+x(ln-1)\Bigg |^e_{1}= 2\left ( 1-\frac{1}{e} \right )\).

-- Mod Toán 12