Bài tập 16 trang 191 SGK Toán 12 NC
Lý thuyết
Bài tập
Câu hỏi:
Bài tập 16 trang 191 SGK Toán 12 NC
Đố vui. Trong mặt phẳng phức cho các điểm: O (gốc tọa độ), A biểu diễn số 1, B biểu diễn số phức z không thực, A' biểu diễn số phức z′ ≠ 0 và B' biểu diễn số phức zz'.
Hai tam giác OAB, OA'B' có phải là hai tam giác dồng dạng không?
Do z không phải là số thực nên các điểm O, A, B theo thứ tự biểu diễn các số 0, 1, z là các đỉnh của một tam giác. Với z′ ≠ 0, xét các điểm A', B' theo thứ tự biểu diễn các số z', zz' thì ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{{OA\prime }}{{OA}} = \frac{{|z\prime |}}{1} = |z\prime |;\\
\frac{{OB\prime }}{{OB}} = \frac{{|zz\prime |}}{{|z|}} = |z\prime |;\\
\frac{{OC\prime }}{{OC}} = \frac{{|zz\prime - z'|}}{{|z - 1|}} = |z\prime |
\end{array}\)
\frac{{OA\prime }}{{OA}} = \frac{{|z\prime |}}{1} = |z\prime |;\\
\frac{{OB\prime }}{{OB}} = \frac{{|zz\prime |}}{{|z|}} = |z\prime |;\\
\frac{{OC\prime }}{{OC}} = \frac{{|zz\prime - z'|}}{{|z - 1|}} = |z\prime |
\end{array}\)
Vậy tam giác OA'B' đồng dạng với tam giác OAB (tỉ số đồng dạng bằng |z'|).
-- Mod Toán 12
Copyright © 2021 HOCTAP247
