Bài tập 5 trang 212 SGK Toán 12 NC
Bài tập 5 trang 212 SGK Toán 12 NC
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = \frac{1}{{\sqrt { - {x^2} + x + 6} }}\) trên đoạn [0, 1]
Xét hàm số g(x) = - x2 + x + 6 với x ∈ [0, 1)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
g'(x) = - 2x + 1\\
g'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
g(0) = 6;g(\frac{1}{2}) = \frac{{25}}{4};g(1) = 6\\
\mathop {\min }\limits_{x \in [0,1]} (x) = 6;\mathop {\max }\limits_{x \in [0,1]} (x) = \frac{{25}}{4}
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow 6 \le g(x) \le \frac{{25}}{4}(\forall x \in [0,1])\\
\Rightarrow \frac{2}{5} \le f(x) = \frac{1}{{\sqrt {g(x)} }} \le \frac{{\sqrt 6 }}{6}
\end{array}\)
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{x \in [0,1]} f(x) = \frac{{\sqrt 6 }}{6};\mathop {\min }\limits_{x \in [0,1]} f\left( x \right) = \frac{2}{5}\)
-- Mod Toán 12
Copyright © 2021 HOCTAP247