Bài tập 41 trang 209 SGK Toán 12 NC

Bài tập 41 trang 209 SGK Toán 12 NC

a)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{z^2} = {(\sqrt 6  + \sqrt 2 )^2} - {(\sqrt 6  - \sqrt 2 )^2}\\
 + 2i(\sqrt 6  + \sqrt 2 )(\sqrt 6  - \sqrt 2 )
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 = 4\sqrt {12}  + 2i(6 - 2) = 8\sqrt 3  + 8i\\
 = 16\left( {\cos \frac{\pi }{6} + i\sin \frac{\pi }{6}} \right)
\end{array}
\end{array}\)

b) Theo ứng dụng 2 của công thức Moa – vrơ, để ý rằng phần thực và phần ảo của z đều dương, suy ra:

\(z = 4\left( {\cos \frac{\pi }{{12}} + i\sin \frac{\pi }{{12}}} \right)\)

-- Mod Toán 12