Bài tập 4.47 trang 209 SBT Toán 12
Bài tập 4.47 trang 209 SBT Toán 12
Cho z là một số phức tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. \(z \in R \Leftrightarrow z = \bar z\)
B. z thuần ảo \( \Leftrightarrow z + \bar z = 0\)
C. \(\frac{z}{{\bar z}} - \frac{{\bar z}}{z} \in R\left( {z \ne 0} \right)\)
D. \({z^3} + {\left( {\bar z} \right)^3} \in R\)
Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \bar z = a - bi\)
Đáp án A: \(z = \bar z \Leftrightarrow a + bi = a - bi \Leftrightarrow b = 0\) hay \(z \in R\)
A đúng.
Đáp án B: \(z + \bar z = 0 \Leftrightarrow a + bi + a - bi = 0 \Leftrightarrow a = 0\) hay \(z = bi\) là số thuần ảo.
B đúng.
Đáp án D: Xét \(w = {z^3} + {\left( {\bar z} \right)^3}\) thì \(\bar w = \overline {{z^3} + {{\left( {\bar z} \right)}^3}} = \overline {{z^3}} + \overline {{{\left( {\bar z} \right)}^3}} = {\left( {\bar z} \right)^3} + {z^3} = w\)
Vậy \(\bar w = w\) hay \(w = {z^3} + {\left( {\bar z} \right)^3} \in R\)
D đúng.
Chọn C.
-- Mod Toán 12
Copyright © 2021 HOCTAP247