Bài tập 38 trang 209 SGK Toán 12 NC

Bài tập 38 trang 209 SGK Toán 12 NC

Ta có: \(z.\bar z = {\left| z \right|^2} = 1 \Rightarrow \bar z = \frac{1}{z}\)

Tương tự \(\overline w  = \frac{1}{w}\)

Do đó: 

\(\begin{array}{l}
\overline {\left( {\frac{{z + {\rm{w}}}}{{1 + z{\rm{w}}}}} \right)}  = \frac{{\bar z + {\rm{\bar w}}}}{{1 + \bar z.{\rm{\bar w}}}}\\
 = \frac{{\frac{1}{z} + \frac{1}{{\rm{w}}}}}{{1 + \frac{1}{z}.\frac{1}{{\rm{w}}}}} = \frac{{z + {\rm{w}}}}{{1 + z{\rm{w}}}}
\end{array}\)

Vậy \(\frac{{z + w}}{{1 + zw}}\) là số thực

-- Mod Toán 12