Bài tập 11 trang 191 SGK Toán 12 NC

Bài tập 11 trang 191 SGK Toán 12 NC

* Ta có:

\(\begin{array}{l}
\overline {{z^2} + {{\left( {\bar z} \right)}^2}}  = \overline {{z^2}}  + \overline {{{\left( {\bar z} \right)}^2}} \\
 = {\left( {\bar z} \right)^2} + {\left( {\bar \bar z} \right)^2} = {\left( {\bar z} \right)^2} + {z^2}
\end{array}\)

\( \Rightarrow {z^2} + {\left( {\bar z} \right)^2}\) là số thực 

* \(\overline {\left( {\frac{{z - \bar z}}{{{z^3} + {{\left( {\bar z} \right)}^3}}}} \right)}  = \frac{{\bar z - {z^2}}}{{1 + \bar zz}} =  - \frac{{{z^2} - {{\left( {\bar z} \right)}^2}}}{{1 + \bar zz}}\)

\( \Rightarrow \frac{{z - \bar z}}{{{z^3} + {{\left( {\bar z} \right)}^3}}}\) là số ảo

* \(\overline {\frac{{{z^2} - {{\left( {\bar z} \right)}^2}}}{{1 + z.\bar z}}}  = \frac{{{{\left( {\bar z} \right)}^2} - {z^2}}}{{1 + z.\bar z}} =  - \frac{{{z^2} - {{\left( {\bar z} \right)}^2}}}{{1 + z.\bar z}}\)

\( \Rightarrow \frac{{{z^2} - {{\left( {\bar z} \right)}^2}}}{{1 + z.\bar z}}\) là số ảo

-- Mod Toán 12