Bài tập 13 trang 191 SGK Toán 12 NC

Bài tập 13 trang 191 SGK Toán 12 NC

a)

\(\begin{array}{l}
iz + 2 - i = 0 \Leftrightarrow iz = i - 2\\
 \Leftrightarrow z =  - 2 + ii = \frac{{( - 2 + i)i}}{{ - 1}}\\
 \Leftrightarrow z = 1 + 2i
\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
(2 + 3i)z = z - 1\\
 \Leftrightarrow (1 + 3i)z =  - 1
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow z = \frac{{ - 1}}{{1 + 3i}} = \frac{{ - 1 + 3i}}{{(1 + 3i)(1 - 3i)}}\\
 = \frac{{ - 1 + 3i}}{{10}} =  - \frac{1}{{10}} + \frac{3}{{10}}i
\end{array}
\end{array}\)

c)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\left( {2 - i} \right)\bar z - 4 = 0\\
 \Leftrightarrow (2 + i)z = 4
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow z = \frac{4}{{2 + i}} = \frac{{4\left( {2 - i} \right)}}{5}}\\
{ \Leftrightarrow z = \frac{8}{5} - \frac{4}{5}i}
\end{array}\)

d)

\(\begin{array}{l}
\left( {iz - 1} \right)\left( {z + 3i} \right)\left( {\bar z - 2 + 3i} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{iz - 1 = 0}\\
{z + 3i = 0}\\
{\bar z - 2 + 3i = 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{z = \frac{1}{i} =  - i}\\
{z =  - 3i}\\
{z = 2 + 3i}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Vậy tập nghiệm phương trình là S = {−i, −3i, 2+3i}

e)

\(\begin{array}{l}
{z^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow {z^2} - 4{i^2} = 0\\
 \Leftrightarrow (z - 2i)(z + 2i) = 0\\
 \Leftrightarrow z = 2i \vee z =  - 2i
\end{array}\)

Vậy S = {2i; -2i}.

-- Mod Toán 12