Bài tập 14 trang 148 SGK Giải tích 12

Bài tập 14 trang 148 SGK Giải tích 12

Phương pháp:

Cho hai hàm số hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  \(y=f(x)\) và \(y=g(x)\)​ quay quanh trục hoành hoành tạo nên một khối tròn xoay. Để tính được thể tích khối tròn xoay ta thực hiện các bước:

• Giải phương trình \(f(x) = g(x) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = a\\ x = b \end{array} \right.\) (Thường dạng bài này đề bài cho phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt)
• Giải sử \(0\leq g(x)\leq f(x)\) với mọi x thuộc \([a,b].\) Khi đó: \(V = \pi \int\limits_a^b {\left[ {{f^2}(x) - {g^2}(x)} \right]dx}.\)

Lời giải:

Lời giải chi tiết bài 14 như sau:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

\(2x^2=x^3\Leftrightarrow x^2(2-x)=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x=0\\ x=2 \end{matrix}\)

Với \(x\in [0;2]\) thì \(2x^2\geq x^3\) nên thể tích vật thể tròn xoay là:

\(V=\pi \int_{0}^{2} \left | (2x^2)^2 -(x^3)^2 \right |dx= \pi \int_{0}^{2}(4x^4-x^6)dx\)

\(=\pi \left ( \frac{4}{5}x^5-\frac{1}{7}x^7 \right ) \Bigg |^2_0= \frac{256\pi }{35}\).

-- Mod Toán 12