Bài tập 5.5 trang 219 SBT Toán 12
Bài tập 5.5 trang 219 SBT Toán 12
Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:
a) \(y = - {x^3} - 6{x^2} + 15x + 1\)
b) \(y = {x^2}\sqrt {{x^2} + 2} \)
c) \(y = x + \ln (x + 1)\)
d) \(y = x - 1 + \frac{1}{{x + 1}}\)
a) \(y' = - 3{x^2} - 12x + 15;y'' = - 6x - 12\)
\(\begin{array}{l}
y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} + 12x - 15 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 1}\\
{x = - 5}
\end{array}} \right.
\end{array}\)
\(y''(1) = - 18 < 0;y''( - 5) = 18 > 0\)
Vậy với x = -5 hàm số đạt cực tiểu và yCT = -99
Với x = 1 hàm số đạt cực đại và yCĐ = 9
b) Tập xác định D = R. Hàm số có cực tiểu khi x = 0, yCT = 0
c) Tập xác định:
\(\begin{array}{l}
x > - 1;y' = 1 + \frac{1}{{x + 1}}\\
y' > 0,\forall x > - 1
\end{array}\)
Hàm số luôn đồng biến nên không có cực trị.
d) Tập xác định: R\{-1};
\(\begin{array}{l}
y' = 1 - \frac{1}{{{{(x + 1)}^2}}}\\
y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 0}\\
{x = - 2}
\end{array}} \right.
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
y'' = \frac{2}{{{{(x + 1)}^3}}}\\
y''(0) = 2 > 0'\\
y''( - 2) = - 2 < 0
\end{array}\)
Hàm số đạt cực đại tại x = -2 và yCĐ = - 4
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và yCT = 0
-- Mod Toán 12
Copyright © 2021 HOCTAP247
