Bài tập 35 trang 216 SGK Toán 12 NC
Bài tập 35 trang 216 SGK Toán 12 NC
Gọi S là tập hợp các số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện:
\(\int \limits_1^e \ln \frac{k}{x}dx < e - 2\)
Khi đó:
(A) S = {1}
(B) S = {2}
(C) S = {1, 2}
(D) S = Ø
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\int \limits_1^e \ln \frac{k}{x}dx = \int \limits_1^e (\ln k - \ln x)dx\\
= (e - 1)\ln k - \int \limits_1^e \ln xdx
\end{array}\)
Đặt
\(\left\{ \begin{array}{l}
u = \ln x\\
dv = dx
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = \frac{1}{x}dx\\
v = x
\end{array} \right.\)
Do đó:
\(\int \limits_1^e \ln xdx = x\ln x|_1^e - \int \limits_1^e dx = e - (e - 1) = 1\)
Vậy:
\(\begin{array}{l}
\int \limits_1^e \ln \frac{k}{x}dx < e - 2\\
\Leftrightarrow (e - 1)\ln k - 1 < e - 2\\
\Leftrightarrow lnk < 1 \Leftrightarrow 0 < k < e\\
\Leftrightarrow k \in \{ 1,2\}
\end{array}\)
Chọn (C).
-- Mod Toán 12
Copyright © 2021 HOCTAP247