Bài tập 2 trang 211 SGK Toán 12 NC
Bài tập 2 trang 211 SGK Toán 12 NC
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x – 10
b) Chứng minh rằng phương trình 2x3 – 3x2 – 12x – 10 = 0 có nghiệm thực duy nhất.
c) Gọi nghiệm thực duy nhất của hàm số là \(\alpha\)
Chứng ming rằng \(3,5 < \alpha < 3,6\)
a) TXD: D = R
f ’(x) = 6(x2 – x – 2)
\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = - 1}\\
{x = 2}
\end{array}} \right.\)
Hàm số đạt cực đại tại x = 1; yCĐ = −3
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2;yCT = −30
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f(x) = \pm \infty \)
Ta có bảng biến thiên:
Đồ thị
b) Đồ thị hàm số y = 2x3 – 3x2 – 12x – 10 cắt trục hoành tại một điểm duy nhất nên phương trình đã cho có nghiệm thực duy nhất.
c) Ta có: \(f(3,5).f(3,6) < 0\)
Vì vậy, phương trình có nghiệm \(\alpha\) duy nhất thỏa mãn điều kiện \(3,5 < \alpha < 3,6\).
-- Mod Toán 12
Copyright © 2021 HOCTAP247