Bài tập 12 trang 191 SGK Toán 12 NC
Bài tập 12 trang 191 SGK Toán 12 NC
Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng điều kiện sau:
a) z2 là số thực âm;
b) z2 là là số ảo;
c) \({z^2} = {\left( {\bar z} \right)^2}\)
d) \(\frac{1}{{z - i}}\) là số ảo
Giả sử z = x + yi
a) z2 là số thực âm
\(\left\{ \begin{array}{l}
xy = 0\\
{x^2} - {y^2} < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
y \ne 0
\end{array} \right.\)
Vậy tập hợp các điểm cần tìm là trục Oy trừ điểm O
b) \({z^2} = {x^2} - {y^2} + 2xyi\)
z2 là số ảo \( \Leftrightarrow {x^2} - {y^2} = 0 \Leftrightarrow x = y\) hoặc y = x
Vậy tập hợp các điểm cần tìm là hai đường phân giác của các gốc tọa độ.
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}
{z^2} = {\left( {\bar z} \right)^2}\\
\Leftrightarrow {x^2} - {y^2} + 2xyi = {x^2} - {y^2} - 2xyi\\
\Leftrightarrow xy = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0}\\
{y = 0}
\end{array}} \right.
\end{array}\)
Vậy tập hợp các điểm cần tìm là các trục tọa độ.
d) \(\frac{1}{{z - i}}\) là số ảo ⇔ z - i là số ảo và z ≠ i ⇔ z là số ảo khác i.
Vậy tập hợp các điểm cầm tìm là trục ảo trừ điểm I(0; 1) biểu diễn số i.
-- Mod Toán 12
Copyright © 2021 HOCTAP247