Bài tập 5 trang 145 SGK Giải tích 12

Bài tập 5 trang 145 SGK Giải tích 12

Khái niệm lôgarit:

Cho hai số thực dương \(a\) và \(b\) với \(a\ne1\). Số \(\alpha\) thỏa mãn \(a^{\alpha}=b\) được gọi là lôgarit có số \(a\) của \(b\), kí hiệu \(\log_ab=\alpha\).

Vậy: \(\alpha = {\log _a}b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0 < a \ne 1,b > 0\\ {a^\alpha } = b \end{array} \right.\)

Ví dụ:

• \(\log_2\sqrt{2}=\frac{1}{2}\) vì \(2^\frac{1}{2}=\sqrt{2}\)
• \(\log_2\frac{1}{8}=-3\) vì \(2^{-3}=\frac{1}{8}\)
• \(\log_23=1\) vì \(3^1=3\)
• \(\log_a1=0\) vì \(a^0=1\)
• \(\log_23=x\) vì \(2^x=3\)

Tính chất cơ bản của lôgarit:

Cho hai số thực dương \(a\) và \(b\) với \(a\ne1\). Ta có các tính chất sau:

\(\begin{array}{l} {\log _a}1 = 0;\,\,{\log _a}a = 1;\\ {a^{{{\log }_a}b}} = b;\,\,{\log _a}\left( {{a^\alpha }} \right) = \alpha . \end{array}\)

-- Mod Toán 12