Bài tập 19 trang 196 SGK Toán 12 NC
Bài tập 19 trang 196 SGK Toán 12 NC
Tìm nghiệm phức của các phương trình bậc hai sau:
\(\begin{array}{l}
a){z^2} = z + 1\\
b){z^2} + 2z + 5 = 0\\
c){z^2} + \left( {1 - 3i} \right)z - 2\left( {1 + i} \right) = 0
\end{array}\)
a) Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{z^2} = z + 1 \Leftrightarrow {z^2} - z = 1\\
\Leftrightarrow {z^2} - z + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {\left( {z - \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{5}{4}\\
\Leftrightarrow z - \frac{1}{2} = \pm \frac{{\sqrt 5 }}{2}\\
\Leftrightarrow z = \frac{1}{2} \pm \frac{{\sqrt 5 }}{2}
\end{array}
\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}
{z^2} + 2z + 5 = 0\\
\Leftrightarrow {(z + 1)^2} = - 4 = {(2i)^2}\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{z + 1 = 2i}\\
{z + 1 = - 2i}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{z = - 1 + 2i}\\
{z = - 1 - 2i}
\end{array}} \right.
\end{array}\)
Vậy S={−1 + 2i; −1 − 2i}
c) z2 + (1 − 3i)z − 2(1 + i) = 0
Δ = (1−3i)2+8(1+i) = 1−9−6i+8+8i = 2i = (1+i)2
Do đó phương trình có hai nghiệm là:
{z_1} = \frac{1}{2}[ - 1 + 3i + (1 + i)] = 2i\\
{z_2} = \frac{1}{2}[ - 1 + 3i - (1 + i)] = - 1 + i
\end{array}\)
-- Mod Toán 12
Copyright © 2021 HOCTAP247