Bài tập 18 trang 196 SGK Toán 12 NC

Bài tập 18 trang 196 SGK Toán 12 NC

Giả sử z = x + yi và w = a + bi

z là một căn bậc hai của số phức w thì z² = w

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow {(x + yi)^2} = a + bi\\
 \Leftrightarrow {x^2} - {y^2} + 2xyi = a + bi
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x^2} - {y^2} = {a^2}}\\
{xy = b}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{{({x^2} - {y^2})}^2} = {a^2}}\\
{4{x^2}{y^2} = {b^2}}
\end{array}} \right.
\end{array}\\
\begin{array}{l}
 \Rightarrow {a^2} + {b^2} = {x^4} + {y^4} + 2{x^2}{y^2}\\
 = {({x^2} + {y^2})^2}
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = {x^2} + {y^2}}\\
{ \Rightarrow |z{|^2} = |w| \Rightarrow |z| = \sqrt {|z{|^2}}  = \sqrt {|w|} }
\end{array}\)

-- Mod Toán 12