Bài tập 3 trang 145 SGK Giải tích 12

Bài tập 3 trang 145 SGK Giải tích 12

Điều kiện cần để hàm số có cực trị:

\(f(x)\) đạt cực trị tại \(x_0\), có đạo hàm tại \(x_0\) thì \(f'(x_0)=0\).

Điều kiện đủ để hàm số có cực trị:

• Điều kiện thứ nhất: Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên khoảng \(K = ({x_0} - h;{x_0} + h)\,(h > 0)\) và có đạo hàm trên K hoặc trên \(K\backslash \left\{ {{x_0}} \right\}\):
  • Nếu   thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số \(f(x)\).
  •  Nếu  thì x0 là điểm cực đại của hàm số \(f(x)\).
• Cách phát biểu khác dễ hiểu hơn: Đi từ trái sang phải
  • Nếu \(f(x)\) đổi dấu từ - sang + khi qua \(x_0\) thì \(x_0\) là điểm cực tiểu.
  • Nếu \(f(x)\) đổi dấu từ + sang - khi qua \(x_0\) thì \(x_0\) là điểm cực đại.
• Điều kiện thứ hai: Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm cấp hai trên khoảng \(K = ({x_0} - h;{x_0} + h)\,(h > 0)\):
  • Nếu \(f'(x_0)=0\), \(f''(x_0)<0\) thì \(x_0\) là điểm cực đại của hàm số \(f(x)\).
  • Nếu \(f'(x_0)=0\), \(f''(x_0)>0\) thì \(x_0\) là điểm cực tiểu của hàm số \(f(x)\).

-- Mod Toán 12