Bài tập 10 trang 147 SGK Giải tích 12

Bài tập 10 trang 147 SGK Giải tích 12

Phương pháp:

Câu a, c, d: Biến đổi bất phương trình để đặt ẩn phụ, và giải bất phương trình mới theo ẩn phụ vừa đặt.

Câu b: Dùng phương pháp mũ hóa.

Lời giải:

Lời giải chi tiết câu a, b, c, d bài 10 như sau:

Câu a:

Bất phương trình đã cho tương đương với \(2-\frac{1}{\left ( \frac{3}{2} \right )^x-1}\geq 0\)

Đặt \(t=\left ( \frac{3}{2} \right )^x \ (t>0)\), ta có bất phương trình \(\frac{2t-3}{t-1}\geq 0\)

\(\Leftrightarrow 0<t<1\) hoặc \(t\geq \frac{3}{2}.\)

Suy ra: \(\left ( \frac{3}{2} \right )^x< 1\Leftrightarrow x<0\) hoặc \(\left ( \frac{3}{2} \right )^x\geq \frac{3}{2}\Leftrightarrow x\geq 1.\)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho: \(S=(-\infty ;0)\cup [1;+\infty )\).

Câu b: 

Bất phương trình đã cho tương đương với hệ

\(\left\{\begin{matrix} x^2-1>0\\ log_2(x^2-1)<0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2-1>0\\ x^2-1<1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow 1<x^2<2\)

\(\Leftrightarrow 1<|x|< \sqrt{2}\Leftrightarrow -\sqrt{2}<x<-1\) hoặc \(1<x<\sqrt{2}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(S=(-\sqrt{2};-1)\cup (1;\sqrt{2})\).

Câu c:

Điều kiện x > 0, đặt t = logx ta có:

\(t^2+3t-4\geq 0\Leftrightarrow t\leq -4\) hoặc \(t\geq 1\)

Suy ra: \(\log x \le - 4 \Leftrightarrow 0 < x \le {10^{ - 4}}\) hoặc \(\log x \ge 1 \Leftrightarrow x \ge 10.\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(S=\left ( 0;\frac{1}{10000} \right )\cup [10; +\infty )\)

Câu d:

Điều kiện x > 0, đặt t = log₂x, ta có bất phương trình

\(\frac{1-\frac{1}{2}t}{1+t}-\frac{1}{4}\leq 0\Leftrightarrow \frac{3-3t}{4(1+t)}\leq 0\Leftrightarrow t< -1\) hoặc \(t\geq 1\)

Suy ra: \({\log _2}x < - 1 \Leftrightarrow 0 < x < \frac{1}{2}\) hoặc \({\log _2}x \ge 1 \Leftrightarrow x \ge 2.\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(S=\left ( 0;\frac{1}{2} \right )\cup [2; +\infty )\).

-- Mod Toán 12