Bài tập 8 trang 212 SGK Toán 12 NC

Bài tập 8 trang 212 SGK Toán 12 NC

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}
y' = \left( {\cos x.{e^{2\tan x}}} \right)'\\
 =  - \sin x.{e^{2\tan x}} + \cos x.\frac{2}{{{{\cos }^2}x}}.{e^{2\tan x}}\\
 = {e^{2\tan x}}\left( {\frac{2}{{\cos x}} - \sin x} \right)\\
y' = \left( {{{\log }_2}\left( {\sin x} \right)} \right)'\\
 = \frac{{\cos x}}{{\sin x}}.\frac{1}{{\ln 2}} = \frac{{\cot x}}{{\ln 2}}
\end{array}\)

b) Ta có:

y’ = 4.e4x – 2e-x

y’’ = 16.e4x + 2e-x

y’’’  = 64.e4x – 2e-x

Suy ra: y’’’ – 13y’ – 12y = 64e4x – 2e-x – 13(4e4x - 2e-x) – 12(e4x + 2e-x) = 0     

-- Mod Toán 12