Bài tập 1.1 trang 7 SBT Toán 12

Bài tập 1.1 trang 7 SBT Toán 12

a) TXĐ: R

\(y' = 6x - 24{x^2} = 6x(1 - 4x)\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0}\\
{x = \frac{1}{4}}
\end{array}} \right.\)

Bảng biến thiên:

\(y' > 0\) trên khoảng \(\left( {0;\frac{1}{4}} \right)\), suy ra y đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{1}{4}} \right)\)

\(y' < 0\) trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right);\left( {\frac{1}{4}; + \infty } \right)\), suy ra y nghịch biến trên từng khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right);\left( {\frac{1}{4}; + \infty } \right)\)

b) TXĐ: R

\({y\prime  = 16 + 4x - 16{x^2} - 4{x^3}}\)

\({ =  - 4\left( {x + 4} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}\)

\({y\prime  = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x =  - 4}\\
{x =  - 1}\\
{x = 1}
\end{array}} \right.}\)

Vậy hàm số y đã cho đồng biến trên các khoảng (−∞;−4) và (−1;1), nghịch biến trên các khoảng (−4;−1) và (1;+∞).

c) TXĐ: R

\(y' = 3{x^2} - 12x + 9\)

\( \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1}\\
{x = 3}
\end{array}} \right.\)

\(y' > 0\) trên các khoảng (−∞;1), (3;+∞) nên y đồng biến trên các khoảng (−∞;1), (3;+∞).

\(y' < 0\)$\mathrm{}$ trên khoảng (1;3) nên y nghịch biến trên khoảng (1;3)

d) TXĐ: R

\(y' = 4{x^3} + 16x = 4x\left( {{x^2} + 4} \right) \)

\(\Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

y′ > 0 trên khoảng (0;+∞) nên y đồng biến trên khoảng (0;+∞).

y′ < 0 trên khoảng (−∞;0) nên y nghịch biến trên khoảng (−∞;0).

-- Mod Toán 12