Bài tập 4 trang 10 SGK Giải tích 12

Bài tập 4 trang 10 SGK Giải tích 12

Phương pháp giải:

Bài 4 một bài toán khảo sát tính đơn điệu của hàm số chứa căn thức, để giải bài ta cũng thực hiên qua 4 bước:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2: Tính đạo hàm \(f'(x)=0\). Tìm các điểm \(x_i\) (i= 1 , 2 ,..., n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.

Bước 3: Sắp xếp các điểm x_i theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

​Bước 4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Sau khi khảo sát xong tính đơn điệu của hàm số ta sẽ có được điều phải chứng minh theo yêu cầu của bài 4.

Lời giải:

Xét hàm số \(y=\sqrt{2x-x^{2}}\)

Tập xác định:  \(D = \left [ 0 ; 2 \right ];\)

\(y' = \frac{{2 - 2x}}{{2\sqrt {2x - {x^2}} }} = \frac{{1 - x}}{{\sqrt {2x - {x^2}} }}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 1.\)

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1;2).

Vậy ta có điều phải chứng minh.

-- Mod Toán 12