Bài tập 9 trang 9 SGK Giải tích 12 Nâng cao

Bài tập 9 trang 9 SGK Giải tích 12 Nâng cao

Đặt f(x) = sin x + tan x - 2x

Ta có: f(x) liên tục trên \([0; \frac{\pi }{2})\) và \(f'(x)=cosx+\frac{1}{cos^2x}-2\)

\(\Rightarrow f'(x)> cos^2x+\frac{1}{cos^2x}-2>0\) với mọi \(x\in \left ( 0;\frac{\pi }{2} \right )\)

(vì \(cos^2x +\frac{1}{cos^2x}>2. \forall x\in \left ( 0;\frac{\pi }{2} \right )\))

Do đó hàm số f đồng biến trên \(\left ( 0;\frac{\pi }{2} \right )\) và ta có \(f(x)>f(0), \forall x\in \left ( 0;\frac{\pi }{2} \right )\)

Hay sin x + tan x > 2x với mọi \(x\in \left ( 0;\frac{\pi }{2} \right )\)

-- Mod Toán 12