Bài tập 43 trang 44 SGK Toán 12 NC

Bài tập 43 trang 44 SGK Toán 12 NC

a) TXĐ: D = R

\(\mathop {lim}\limits_{x \to  \pm \infty } y =  - \infty \)

\(\begin{array}{l}
y\prime  =  - 4x{3^3} + 4x =  - 4x({x^2} - 1);\\
y\prime  = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0,y(0) =  - 2}\\
{x =  \pm 1,y( \pm 1) =  - 1}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Bảng biến thiên

Hàm đồng biến trên các khoảng (−∞;−1) và (0; 1)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−1;0) và (1;+∞)

Hàm số đạt cực đại tại các điểm x = −1; x =  1

Giá trị cực đại \(y( \pm 1) =  - 1\) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0, giá trị cực tiểu y(0) = −2.

\(\begin{array}{l}
y\prime \prime  =  - 12{x^2} + 4 =  - 4(3{x^2} - 1)\\
y\prime \prime  = 0 \Leftrightarrow x = \left( { \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right);y\left( { \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right) =  - \frac{{13}}{9}
\end{array}\)

Xét dấu y''

Đồ thị có hai điểm uốn \({I_1}\left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}; - \frac{{13}}{9}} \right)\) và  \({I_1}\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}; - \frac{{13}}{9}} \right)\)
Điểm đặc biệt x = 2 ⇒ y = −10
Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.

b) Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị (C) hàm số y = −x⁴ + 2x² − 2 với đường thẳng y=m
Dựa vào đồ thị ta có kết quả sau:
- Nếu m<−2 thì phương trình có 2 nghiệm;
- Nếu m=−2 thì phương trình có 3 nghiệm;
- Nếu −2 - Nếu m=−1 thì phương trình có 2 nghiệm;
- Nếu m>−1 thì phương trình vô nghiệm.

c) Đồ thị có hai điểm uốn \({I_1}\left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}; - \frac{{13}}{9}} \right)\) và  \({I_1}\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}; - \frac{{13}}{9}} \right)\)
phương trình tiếp tuyến của đồ thị I1 là:

\(\begin{array}{l}
y + \frac{{13}}{9} = y\prime \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)\left( {x + \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)\\
 \Leftrightarrow y + \frac{{13}}{9} = \frac{{ - 8}}{{3\sqrt 3 }}\left( {x + \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)\\
 \Leftrightarrow y = \frac{{ - 8}}{{3\sqrt 3 }}x - \frac{7}{3}
\end{array}\)

Tương tự tiếp tuyến của đồ thị I₂ là:

\(y = \frac{8}{{3\sqrt 3 }}x - \frac{7}{3}\)

-- Mod Toán 12