Bài tập 33 trang 28 SGK Toán 12 NC
Bài tập 33 trang 28 SGK Toán 12 NC
Cho đường cong (C) có phương trình \(y = ax + b + \frac{c}{{x - x{o_o}}}\), trong đó a ≠ 0, c ≠ 0 và điểm \(I\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) thỏa mãn: \({y_o} = a{x_o} + b\) . Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) và phương trình của (C) đối với hệ tọa độ IXY. Từ đó suy ra rằng II là tâm đối xứng của đường cong (C).
Ta có:
\(\begin{array}{l}
y = ax + b + \frac{c}{{x - {x_o}}}\\
\Leftrightarrow y = a(x - {x_o}) + a{x_o} + b + \frac{c}{{x - {x_o}}}
\end{array}\)
\( \Leftrightarrow y - {y_o} = a(x - {x_o}) + \frac{c}{{x - {x_o}}}\)
Đặt:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x - {x_o} = X\\
y - {y_o} = Y
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = X + {x_o}\\
y = Y + {y_o}
\end{array} \right.\)
Đây là công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) với \(I\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) và Y = X+c/X là phương trình của (C) đối với hệ tọa độ IXY.
Y = aX+c/X là hàm số lẻ nên đồ thị (C) nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.
-- Mod Toán 12
Copyright © 2021 HOCTAP247