Bài tập 1.96 trang 43 SBT Toán 12

Bài tập 1.96 trang 43 SBT Toán 12

Xét hàm \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}m{x^2} - 5\) trên R có:

\(y' = {x^2} - mx = x\left( {x - m} \right);\)9

\(y\prime  = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = m
\end{array} \right.\)

+) Nếu m = 0 thì \(y' = {x^2} \ge 0,\forall x\) nên hàm số đồng biến trên R.

Khi đó phương trình f(x) = 0 có nghiệm duy nhất.

+) Nếu m ≠ 0 thì hàm số có hai điểm cực trị là \({x_1} = 0,{x_2} = m\). Khi đó \({y_1} =  - 5,{y_2} =  - \frac{1}{6}{m^3} - 5\)

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ⇔ hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị sao cho \({y_{CD}}.{y_{CT}} > 0\) hay 

\(\begin{array}{l}
 - 5.\left( { - \frac{1}{6}{m^3} - 5} \right) > 0 \Leftrightarrow \frac{1}{6}{m^3} + 5 > 0\\
 \Leftrightarrow {m^3} >  - 30 \Leftrightarrow m > \sqrt[3]{{ - 30}}
\end{array}\)

Chọn D.

-- Mod Toán 12