Bài tập 1.60 trang 36 SBT Toán 12
Bài tập 1.60 trang 36 SBT Toán 12
Cho hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + 5\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho;
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \({x^3} - 6{x^2} + m = 0\) có ba nghiệm phân biệt
a) TXĐ:
\(y' = \frac{3}{4}{x^2} - 3xy' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 4
\end{array} \right.\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \)
Bảng biến thiên
Đồ thị hàm số không có tiệm cận, đạt cực đại tại \(x = 0,y(0) = 5\) và đạt cực tiểu tại \(x = 4,y(4) = - 3\)
Đồ thị (C)
.png)
b) Ta có:
\({x^3} - 6{x^2} + m = 0\, \Leftrightarrow \frac{1}{4}{x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + 5 \)
\(= \frac{{ - m}}{4} + 5\,\,( * )\)
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đường thẳng \(y = - \frac{m}{4} + 5\) và đồ thị (C).
Từ đồ thị hàm số, ta có:
Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}
- \frac{m}{4} + 5 < 5\\
- \frac{m}{4} + 5 > - 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m < 32\) thì phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt.
-- Mod Toán 12
Copyright © 2021 HOCTAP247