Trang chủ Lớp 12 Toán Lớp 12 SGK Cũ Chương 1: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số Bài tập 1.46 trang 22 SBT Toán 12

Bài tập 1.46 trang 22 SBT Toán 12

Lý thuyết Bài tập
Câu hỏi:

Bài tập 1.46 trang 22 SBT Toán 12

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{1}{{\sin x + \cos x}}\) trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) là:

A. 1

B. \(2\sqrt 2 \)

C.  \( - \sqrt 2 \)

D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Đáp án D. 
\(y = \frac{1}{{\sin x + \cos x}} = \frac{1}{{\sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)}}\)
Trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right),\,\,\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \le 1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x = \frac{\pi }{4}\)
Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số là

\(\mathop {\min }\limits_{\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)} y = y\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

 

-- Mod Toán 12

Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Copyright © 2021 HOCTAP247