Bài tập 1.25 trang 16 SBT Toán 12

Ta có 
\(\begin{array}{l}
y\prime  = \frac{{\left( {2x + 2m} \right)\left( {x - m} \right) - \left( {{x^2} + 2mx - 3} \right)}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}\\
 = \frac{{2{x^2} - 2{m^2} - {x^2} - 2mx + 3}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}\\
 = \frac{{{x^2} - 2mx - 2{m^2} + 3}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}
\end{array}\)
Xét \(g\left( x \right) = {x^2} - 2mx - 2{m^2} + 3\)
\(\begin{array}{l}
{{\rm{\Delta }}^\prime }_g = {m^2} + 2{m^2} - 3 = 3\left( {{m^2} - 1} \right)\\
{{\rm{\Delta }}^\prime }_g \le 0\,\,khi - 1 \le m \le 1.
\end{array}\)
Khi −1 < m < 1 thì phương trình g(x) = 0 vô nghiệm hay y′ = 0 vô nghiệm và y′ > 0 trên tập xác định. Khi đó,hàm số không có cực trị.
Khi m = 1 hoặc m = − 1, hàm số đã cho trở thành y = x+3 (với x ≠ 1) hoặc y = x−3 (với x ≠ −1). Các hàm số này không có cực trị.
Vậy hàm số đã cho không có cực trị khi  −1 ≤ m ≤ 1.