Bài tập 1.21 trang 16 SBT Toán 12

Bài tập 1.21 trang 16 SBT Toán 12

TXĐ: D = R
\(y' = 3{x^2} + 4mx + m\)
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi y’ đổi dấu trên R
\( \Leftrightarrow 3{x^2} + 4mx + m\) có hai nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \Delta ' = 4{m^2} - 3m > 0\\
 \Leftrightarrow m\left( {4m - 3} \right) > 0
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m < 0}\\
{m > \frac{3}{4}}
\end{array}} \right.}
\end{array}\)
Vậy hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu khi m < 0 hoặc \(m > \frac{3}{4}\).

-- Mod Toán 12