Bài tập 32 trang 28 SGK Toán 12 NC

Bài tập 32 trang 28 SGK Toán 12 NC

a) Ta có: 

\(y = \frac{2}{{x - 1}} + 1 \Leftrightarrow y - 1 = \frac{2}{{x - 1}}\)

Đặt 

\(\left\{ \begin{array}{l}
x - 1 = X\\
y - 1 = Y
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = X + 1\\
y = Y + 1
\end{array} \right.\)

Đây là công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow {OI} \) với I(1;1) 
Khi đó, \(Y = \frac{2}{X}\) là phương trình của (C) nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}
y = \frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = \frac{{3(x + 1) - 5}}{{x + 1}} = 3 - \frac{5}{{x + 1}}\\
 \Leftrightarrow y - 3 =  - 5x + 1
\end{array}\)

Đặt 

\(\left\{ \begin{array}{l}
x + 1 = X\\
y - 3 = Y
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = X - 1\\
y = Y + 3
\end{array} \right.\)

Đây là công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow {OI} \) với I(-3; 3) 
Khi đó, \(Y = \frac{-5}{X}\) là phương trình của (C) đối với hệ tọa độ IXY

\(Y = \frac{-5}{X}\) là hàm lẻ nên đồ thị (C) nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.

-- Mod Toán 12