Trang chủ
Lớp 12
Toán Lớp 12 SGK Cũ
Chương 1: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số
Bài tập 1.66 trang 38 SBT Toán 12
Bài tập 1.66 trang 38 SBT Toán 12
Lý thuyết
Bài tập
Câu hỏi:
Bài tập 1.66 trang 38 SBT Toán 12
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng - 5.
a) TXĐ:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2x + 1}}{{x - 2}} = 2\) nên tiệm cận ngang của đồ thị là
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = + \infty \) nên tiệm cận đứng của đồ thị là
\(y' = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in D\)
Vậy hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right);\left( {2; + \infty } \right)\)
Bảng biến thiên
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = + \infty \) nên tiệm cận đứng của đồ thị là
\(y' = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in D\)
Vậy hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right);\left( {2; + \infty } \right)\)
Bảng biến thiên
Đồ thị
.png)
b) Ta có: \(y' = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)
Gọi tiếp điểm của tiếp điểm và đồ thị là \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)
Vì tiếp tuyến có hệ số góc là nên ta có:
\(\frac{{ - 5}}{{{{\left( {{x_0} - 2} \right)}^2}}} = - 5 \)
Vì tiếp tuyến có hệ số góc là nên ta có:
\(\frac{{ - 5}}{{{{\left( {{x_0} - 2} \right)}^2}}} = - 5 \)
\(\Rightarrow {\left( {{x_0} - 2} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_0} = 1 \Rightarrow {y_0} = - 3\\
{x_0} = 3 \Rightarrow {y_0} = 7
\end{array} \right.\)
Từ đó ta có hai phương trình tiếp tuyến phải tìm là
\(\begin{array}{l}
y + 3 = - 5\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow y = - 5x + 2\\
y - 7 = - 5\left( {x - 3} \right) \Leftrightarrow y = - 5x + 22
\end{array}\)
{x_0} = 1 \Rightarrow {y_0} = - 3\\
{x_0} = 3 \Rightarrow {y_0} = 7
\end{array} \right.\)
Từ đó ta có hai phương trình tiếp tuyến phải tìm là
\(\begin{array}{l}
y + 3 = - 5\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow y = - 5x + 2\\
y - 7 = - 5\left( {x - 3} \right) \Leftrightarrow y = - 5x + 22
\end{array}\)
-- Mod Toán 12
Copyright © 2021 HOCTAP247