Bài tập 1.37 trang 21 SBT Toán 12

Bài tập 1.37 trang 21 SBT Toán 12

Đặt \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2},\left( {{C_1}} \right)\)
y = m (C₂)
Phương trình x³−3x²−m = 0 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (C₁) và (C₂) có ba giao điểm.
Ta có:

\(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x = 3x\left( {x - 2} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 2
\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên

Suy ra (C₁), (C₂) cắt nhau tại 3 điểm khi −4 < m < 0$\mathrm{.}$
Kết luận: Phương trình \({x^3} - 3{x^2} - m = 0\) có ba nghiệm phân biệt với những giá trị m thỏa mãn điều kiện −4 < m < 0.

-- Mod Toán 12