Bài tập 6 trang 8 SGK Toán 12 NC

Bài tập 6 trang 8 SGK Toán 12 NC

a) TXĐ: D = R

\(\begin{array}{l}
y' = {x^2} - 4x + 4\\
 = {\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0,\forall x \in R
\end{array}\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 2

Vậy hàm số đồng biến trên R

b) TXĐ: D = R

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
y' =  - 4{x^2} + 12x - 9\\
 =  - \left( {4{x^2} - 12x + 9} \right)
\end{array}\\
{ =  - {{\left( {2x - 3} \right)}^2} \le 0,\forall x \in R}
\end{array}\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 3/2.

Vậy hàm số nghịch biến trên R

c) TXĐ: D = R \ {5}

\(\begin{array}{l}
y' = \frac{{\left( {2x - 8} \right)\left( {x - 5} \right) - \left( {{x^2} - 8x + 9} \right)}}{{{{\left( {x - 5} \right)}^2}}}\\
 = \frac{{{x^2} - 10x + 31}}{{{{\left( {x - 5} \right)}^2}}} > 0
\end{array}\)

với mọi \(x \ne 5\)

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;5} \right)\) và \(\left( {5; + \infty } \right)\)

d) Hàm số xác định khi và chỉ khi 

\(2x - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow 0 \le x \le 2\)

TXĐ: D = [0; 2]

\(\begin{array}{l}
y' = \frac{{2 - 2x}}{{2\sqrt {2x - {x^2}} }} = \frac{{1 - x}}{{\sqrt {2x - {x^2}} }}\\
y' = 0 \Leftrightarrow x = 1
\end{array}\)

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; 2)

e) TXĐ: D = R (vì \({x^2} - 2x + 3 > 0,\forall x \in R\))

\(y' = \frac{{2 - 2x}}{{2\sqrt {{x^2} - 2x + 3} }} = \frac{{x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 3} }}\)

y' = 0 ⇔ x = 1

Bảng biến thiên

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; 1} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)

f) TXĐ: D = R \ {-1}

\(y' =  - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} - 2 < 0,\forall x \ne  - 1\)

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {- 1; + \infty } \right)\)

-- Mod Toán 12