Bài tập 1.64 trang 37 SBT Toán 12

Bài tập 1.64 trang 37 SBT Toán 12

a) Tập xác định : D = R

\(y' = 8{x^3} - 8x = 8x({x^2} - 1);\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - 1\\
x = 0\\
x = 1
\end{array} \right.\)

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 

(−1;0) và \(\left( {1; + \infty } \right)\)

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 

\(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và (0;1)

Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0:\)

\({y_{CD}} = 0\)

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x =  \pm 1\):

\({y_{CT}} =  - 2\)

Giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y =  + \infty \)

\(y'' = 24{x^2} - 8;y'' = 0 \Leftrightarrow x =  \pm \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

Đồ thị có hai điểm uốn: \({I_1}\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{3}; - \frac{{10}}{9}} \right);{I_2}\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3}; - \frac{{10}}{9}} \right)\)

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Đồ thị cắt trục hoành tại: \(A\left( { - \sqrt 2 ;0} \right),O\left( {0;0} \right),B\left( {\sqrt 2 ;0} \right)\)

b) Ta có: 

\(\begin{array}{l}
{x^2}|{x^2} - 2| = m \Leftrightarrow 2{x^2}\left| {{x^2} - 2} \right| = 2m\\
 \Leftrightarrow \left| {2{x^2}\left( {{x^2} - 2} \right)} \right| = 2m\\
 \Leftrightarrow \left| {2{x^4} - 4{x^2}} \right| = 2m
\end{array}\)

Từ đồ thị hàm số \(y = 2{x^4} - 4{x^2}\) có thể suy ra đồ thị của hàm số \(y = \left| {2{x^4} - 4{x^2}} \right|\) như sau:

Phương trình : \(\left| {2{x^4} - 4{x^2}} \right| = 2m\) có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y = 2m giao với đồ thị trên tại 6 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow 0 < 2m < 2 \Leftrightarrow 0 < m < 1\)

Vậy 0 < m < 1.

-- Mod Toán 12