Bài tập 1.24 trang 16 SBT Toán 12

Bài tập 1.24 trang 16 SBT Toán 12

Hàm số 
\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
 - 2x,\,\,\,\,x \ge 0\\
\sin \frac{x}{2},\,\,x < 0
\end{array} \right.\)$\begin{array}{r}\mathrm{}\end{array}$
Không có đạo hàm tại x = 0 vì:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{ - 2x}}{x} =  - 2,}\\
\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\sin \frac{x}{2}}}{x}\\
 = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\sin \frac{x}{2}}}{{2.\frac{x}{2}}} = \frac{1}{2}
\end{array}
\end{array}\)
Mặt khác, với x < 0 thì \(y' = \frac{1}{2}\cos \frac{x}{2}\), với x > 0 thì y′ = −2 < 0
Bảng biến thiên

Từ đó, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y_CĐ = y(0) = 0

-- Mod Toán 12