Bài tập 1.32 trang 17 SBT Toán 12

Bài tập 1.32 trang 17 SBT Toán 12

Đáp án B.

Hàm số đã cho có cực trị khi và chỉ khi

\(y' = 3{x^2} - 6\left( {m - 1} \right)x - 3\left( {m + 3} \right) = 0\) 

có 2 nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow {\rm{\Delta '}} = {\left( {m - 1} \right)^2} + \left( {m + 3} \right) \)

\(= {m^2} - m + 4 > 0\)

Ta thấy dấu tam thức \({\rm{\Delta '}} = {m^2} - m + 4\) luôn dương với mọi m vì

\(\Delta  = 1 - 16 =  - 15 < 0,\,a = 1 > 0\)

Vậy hàm số đã cho luôn có cực trị với mọi m ∈ R.

-- Mod Toán 12