Bài tập 44 trang 44 SGK Toán 12 NC

Bài tập 44 trang 44 SGK Toán 12 NC

a) TXĐ: D = R

\(\mathop {lim}\limits_{x \to  \pm \infty } y =  + \infty \)

\(\begin{array}{l}
y' = 4{x^3} - 6x;\\
y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0;y\left( 0 \right) = 2}\\
{x =  \pm \sqrt {\frac{3}{2}} ;y\left( {\sqrt {\frac{3}{2}} } \right) =  - \frac{1}{4}}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Bảng biến thiên 

\(\begin{array}{l}
y'' = 12{x^3} - 6;\\
y'' = 0 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt {\frac{1}{2}} ;\\
y = \left( { \pm \sqrt {\frac{1}{2}} } \right) = \frac{3}{4}
\end{array}\)

Xét dấu y''

Đồ thị có hai điểm uốn \({I_1}\left( { - \sqrt {\frac{1}{2}} ;\frac{3}{4}} \right);{I_2}\left( {\sqrt {\frac{1}{2}} ;\frac{3}{4}} \right)\)

Điểm đặc biệt: \(x =  \pm 1 \Leftrightarrow y = 0,x =  \pm \sqrt 2  \Leftrightarrow y = 0.\)

Đồ thị: Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.

b) TXĐ: D = R

\(\mathop {lim}\limits_{x \to  \pm \infty } y =  - \infty \)

\(\begin{array}{l}
y\prime  =  - 4{x^3} - 4x =  - 4x({x^2} + 1)\\
y\prime  = 0 \Leftrightarrow x = 0;y(0) = 1
\end{array}\)

Bảng biến thiên

\(y'' =  - 12{x^2} - 4 =  - 4\left( {3{x^2} + 1} \right)\) với mọi x

Đồ thị không có điểm uốn

Điểm đặc biệt  \(x =  \pm 1 \Rightarrow y =  - 2\)

Đồ thị

Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.

-- Mod Toán 12