Bài tập 10 trang 9 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Bài tập 10 trang 9 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 1970 ước tính bởi công thức \(f(t)=\frac{26t+10}{t+5}\)(f(x) được tính bằng nghìn người)
a) Tính số dân của thị trấn vào đầu năm 1980 và đầu năm 1995
b) Xem f là một hàm số xác định trên nữa khoảng \([0; +\infty )\). Tính f'(t) và xét chiều biến thiên của f trên nữa khoảng \([0; +\infty )\).
c) Đạo hàm của hàm số f biểu thị tốc độ tăng dần số cảu thị trấn (tính bằng nghìn người/ năm)
- Tính tốc độ tăng dân số vào đầu năm 1990 của thị trấn
- Tính tốc độ tăng dân số được dự kiến vào năm 2008.
- Vào năm nào thì tốc độ tăng dân số là 0,125 nghìn người/ năm.
Câu a:
Vào đầu năm 1980, ta có t = 10; f(10) = 18
Vậy số dân của thị trấn vào đầu năm 1980 là 18 nghìn người.
Vào đầu năm 1995, ta có t = 25; f(25) = 22
Số dân của thị trấn vào đầu năm 1995 là 22 nghìn người.
Câu b:
\(f'(t)=\frac{120}{(t+5)^2}\) với mọi t > 0; f(t) liên tục trên \([0; +\infty )\) (vì liên tục trên khoảng \((-5;+\infty )\)
Vậy hàm số đồng biến trên \([0; +\infty )\)
Câu c:
Tốc độ tăng dần số vào đầu năm 1990 là:
\(f'(20)=\frac{120}{25^2}=0,192\) (do t = 1990 - 1970 = 20)
Tốc độ tăng dân số được dự kiến vào năm 2008 của thị trấn là:
\(f'(38)=\frac{120}{43^2}\approx 0,065\) (do t = 2008 - 1970 = 38)
Ta có f'(t) = 0,125
\(\Leftrightarrow \frac{120}{(t+5)^2}=0,125\Leftrightarrow t+5= \sqrt{\frac{120}{0,125}}\approx 31\Rightarrow t \approx 26\)
Vậy vào năm 1996. Tốc độ tăng dân số của thị trấn là 0,125.
-- Mod Toán 12
Copyright © 2021 HOCTAP247