Bài tập 22 trang 23 SGK Toán 12 NC

Bài tập 22 trang 23 SGK Toán 12 NC

TXĐ: D = R \ {1}

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = \frac{{\left( {2x + m} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} + mx - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\
 = \frac{{{x^2} - 2x + 1 - m}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}
\end{array}\\
{f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 - m = 0\left( 1 \right)}
\end{array}\)

Hàm số f có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1, tức là

\(\left\{ \begin{array}{l}
\Delta \prime  = m > 0\\
{1^2} - 2.1 + 1 - m \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 0\)

Vậy m > 0 thì hàm số f(x) có cực đại và cực tiểu.

-- Mod Toán 12